Es sei b > a {\displaystyle {}b>a} und seien
stetige, auf ] a , b [ {\displaystyle {}]a,b[} differenzierbare Funktionen mit
für alle x ∈ ] a , b [ {\displaystyle {}x\in {]a,b[}} . Dann ist g ( b ) ≠ g ( a ) {\displaystyle {}g(b)\neq g(a)} und es gibt ein c ∈ ] a , b [ {\displaystyle {}c\in {]a,b[}} mit
und seien
![{\displaystyle f,g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62d73c59b59bcbf77e12fcb056dfc8687ee91d08)
![{\displaystyle {}]a,b[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270d5e0116fb92c1667fca123c454c114a042fd9)
differenzierbare Funktionen mit
![{\displaystyle {}x\in {]a,b[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50d5258fad15c7c5b7180a8778c8e887d86864ef)
. Dann ist
und es gibt ein ![{\displaystyle {}c\in {]a,b[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/893bc6fb00faaeb9f8bf828b68e80a64823b1d6d)
mit
