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Differenzierbare Hyperfläche/Tangentialbündel/Implizite Realsierung/Aufgabe/Lösung

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Wir behaupten

mit der natürlichen Projektion nach . Wir fassen dabei als Funktion auf dem auf, die nur von den ersten Variablen abhängt. Die beiden Funktionen und

sind stetig und daher ist eine durch Gleichungen bestimmte abgeschlossene Teilmenge von gegeben. Zu jedem festen Punkt ist

der Tangentialraum an die Faser im Punkt . Aufgrund es Satzes über implizite Abbildungen gibt es zu jedem Punkt eine offene Umgebung , eine offene Teilmenge und ein Homöomorphismus

der als Abbildung nach stetig differenzierbar ist und eine stetige in der zweiten Komponenten lineare Abbildung

induziert, die stets im Tangentialraum an die Faser landet. Dies zeigt, dass die eingebettete Realisierung auch mit der Bündelstruktur und der Topologie des Tangentialbündels übereinstimmt.