Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Diffeomorphismus/Rückzug/Maß/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abzählbarer Basis der Topologie und sei ${}\omega$ eine positive Volumenform auf ${}M$. Es sei

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

ein Diffeomorphismus mit der Mannigfaltigkeit ${}L$ und ${}S\subseteq L$ eine messbare Teilmenge. Zeige

${}\int _{S}\varphi ^{*}\omega =\int _{\varphi (S)}\omega \,.$

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