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Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Menge heißt ein Ring, wenn es zwei Verknüpfungen (genannt Addition und Multiplikation)

    und (nicht notwendigerweise verschiedene) Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.

    1. Axiome der Addition
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. Kommutativgesetz: Für alle gilt .
      3. ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
      4. Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
    2. Axiome der Multiplikation
      1. Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
      2. ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
    3. Distributivgesetz: Für alle gilt und .
  2. Relation/Rechtseindeutig/Definition/Begriff/Inhalt
  3. Eine Abbildung

    heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

    für alle gilt.

  4. Ungerichteter Graph/Untergraph/Voll/Definition/Begriff/Inhalt
  5. Ungerichteter Graph/Weg/Länge/Definition/Begriff/Inhalt
  6. Ungerichteter Graph/Gradmatrix/Definition/Begriff/Inhalt