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Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Monoid ist eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung

    und einem ausgezeichneten Element derart, dass folgende beiden Bedingungen erfüllt sind.

    1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. es gilt

      für alle .

    2. ist neutrales Element der Verknüpfung, d.h. es gilt

      für alle .

  2. Eine natürliche Zahl heißt größter gemeinsamer Teiler der , wenn ein gemeinsamer Teiler der ist und wenn jeder gemeinsame Teiler der dieses teilt
  3. Die Äquivalenzrelation ist auf durch , falls , definiert.
  4. Ein Graphisomorphismus ist ein Graphhomomorphismus , wenn es einen Graphhomomorphismus

    derart gibt, dass

    und

    gilt.

  5. Der vollständige bipartite Graph ist derjenige Graph, dessen Knotenmenge aus der disjunkten Vereinigung einer -elementigen Menge und einer -elementigen Menge besteht und dessen Kantenmenge durch

    gegeben ist.

  6. Die Paarungsbedingung ist erfüllt, wenn für jede Teilmenge die Beziehung gilt.