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Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein kommutativer Ring, ein Ideal und die Quotientenmenge zur durch definierten Äquivalenzrelation auf mit der kanonischen Projektion

    Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Ringstruktur auf derart, dass ein Ringhomomorphismus

    ist.
  2. Es sei ein Graph und ein Blatt des Graphen. Dann ist genau dann zusammenhängend, wenn zusammenhängend ist.
  3. Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens vier Farben.