Ebene projektive Kurve/Grad/Kohomologisches Geschlecht/Fakt

Es sei ${}C=V_{+}(f)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ vom Grad ${}d$.

Dann ist

${}\dim _{K}{\left(H^{1}{\left(C,{\mathcal {O}}_{C}\right)}\right)}={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen