Eine Variable/R/Höhere Ableitung/Rekursiv/Definition

Höhere Ableitungen

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Die Funktion ${}f$ heißt ${}n$-mal differenzierbar, wenn sie ${}(n-1)$-mal differenzierbar ist und die ${}(n-1)$-te Ableitung, also ${}f^{(n-1)}$, differenzierbar ist. Die Ableitung

${}f^{(n)}(x):=(f^{(n-1)})'(x)\,$

nennt man dann die ${}n$-te Ableitung von ${}f$.