Einsetzungshomomorphismus/Vertauschbar/Aufgabe

Man begründe, dass Fakt auch unter der schwächeren Bedingung gilt, dass die Elemente aus dem kommutativen Ring ${}R$ mit dem Element ${}a\in A$ vertauschbar sind, d.h. dass für alle ${}r\in R$ gilt ${}\varphi (r)\cdot a=a\cdot \varphi (r)$ .