Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung
- Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
- Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
- Der Index ist die Anzahl der (Links- oder Rechts-)Nebenklassen von in .
- Die
Quotientenmenge
mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von modulo .
- Die Einheitengruppe in ist die Teilmenge aller Einheiten in .
- Eine Nichteinheit in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
- Die Abbildung
heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:
- .
- Eine Körpererweiterung vom Grad zwei heißt eine quadratische Körpererweiterung.