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Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

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  1. Durch die Festlegung

    wenn

    wird eine Äquivalenzrelation auf definiert.
  2. Es sei die kanonische Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl . Es sei eine positive natürliche Zahl und sei vorausgesetzt, dass nicht alle Exponenten ein Vielfaches von sind. Dann gibt es keine rationale Zahl mit der Eigenschaft
    d.h. innerhalb der rationalen Zahlen besitzt keine -te Wurzel.
  3. Es sei eine positive reelle Zahl. Dann ist die Exponentialfunktion
    ein bijektiver Gruppenhomomorphismus.