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Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und

    eine lineare Gleichung über in den Variablen . Es sei . Dann steht die Lösungsmenge der Gleichung in einer natürlichen Bijektion zum , und zwar über die Abbildungen

    und

  2. Es sei ein angeordneter Körper, und es seien und drei Folgen in . Es gelte

    und und

    konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert . Dann konvergiert auch gegen diesen Grenzwert .
  3. Es sei ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und

    eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen. Dann ist für jedes Ereignis