Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/13/Aufgabe/Lösung

1. Zwei verschiedene natürliche Zahlen ${}m$ und ${}n$ heißen befreundet, wenn ${}m$ gleich der Summe der echten Teiler von ${}n$ ist und umgekehrt.
2. Die durch

   ${}(f*g)(n):=\sum _{d{\text{ teilt }}n}f(d)g{\left({\frac {n}{d}}\right)}\,$

   definierte Funktion heißt die Faltung von ${}f$ und ${}g$.

3. Ein kommutativer Ring ${}R$ heißt noethersch, wenn jedes Ideal darin endlich erzeugt ist.
4. Zu einem Element ${}f\in L$ nennt man die Spur der ${}K$-linearen Abbildung

   $\varphi _{f}\colon L\longrightarrow L,\,y\longmapsto fy,$

   die Spur von ${}f$.

5. Es sei ${}p$ das Primelement von ${}R$. Die Zahl ${}n\in \mathbb {N}$ mit der Eigenschaft ${}f=up^{n}$, wobei ${}u$ eine Einheit bezeichne, heißt die Ordnung von ${}f$.
6. Man nennt ein gebrochenes Ideal ${}{\mathfrak {f}}\subseteq Q(R)$ im Quotientenkörper ${}Q(R)$ der Form ${}{\mathfrak {f}}=Rq$ mit ${}q\in Q(R)$ ein gebrochenes Hauptideal.

Zur gelösten Aufgabe