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Ellipse/Gaußabbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung/Aufgabe/Lösung

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  1. Als Einheitsnormalenfeld können wir vom Gradienten der beschreibenden Funktion, also von

    ausgehen, durch Normalisierung erhalten wir

    Die Gauß-Abbildung ist also

  2. Wir behaupten, dass

    eine Umkehrfunktion ist. Wegen

    liegt das Bild von in . Wegen

    und

    sind die Abbildungen invers zueinander.