Endomorphismus/Polynom/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ ein diagonalisierbarer Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ und sei ${}P\in K[X]$ ein Polynom.

Zeige, dass ${}P(\varphi )$ ebenfalls diagonalisierbar ist.

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