Flächenmaximierung/Aufgabe/Lösung

Weil der Umfang fest ist, gilt

{}b=50{\mbox{m}}-a

. Also ist die Fläche gleich

{}ab=a(50{\mbox{m}}-a)

. Die dazugehörige Kurve (Fläche in Abhängigkeit von

{}a

) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen

{}a=0

und

{}a=50{\mbox{m}}

. Der Scheitel der Parabel und damit der maximale Wert ist auf der Mitte dazwischen:

{}a=25{\mbox{m}}

. Dann ist wegen des festen Umfangs auch

{}b=25{\mbox{m}}

, sodass die Figur (Überraschung!) ein Quadrat wird.