Das Äquivalenzklassenmodell von Z {\displaystyle {}\mathbb {Z} } ist mit der Addition
der Multiplikation
dem Nullelement [ ( 0 , 0 ) ] {\displaystyle {}[(0,0)]} , dem Einselement [ ( 1 , 0 ) ] {\displaystyle {}[(1,0)]} und der durch
falls
definierten Ordnung ein angeordneter Ring.
ist mit der Addition
![{\displaystyle {}[(a,b)]+[(c,d)]:=[(a+c,b+d)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26a52d48bd8d6752f000b989c01ac00bcf01a57c)
![{\displaystyle {}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac+bd,ad+bc)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b51e69acf3691a66a51c3e1ceab6b3409966341)
![{\displaystyle {}[(0,0)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/475a6889495e16a90a7bddd389ad803ee5e078f9)
, dem Einselement ![{\displaystyle {}[(1,0)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/729d0600c281952f3efa4039a3bab1a6d0c9833c)
und der durch
![{\displaystyle {}[(a,b)]\geq [(c,d)]\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2391d3d11caaf252146ce25295282921cd03a980)
