Körper/Kurzübersicht

Körper

${}\bullet$ Die Körperaxiome

Gesetze der Addition

1. Assoziativgesetz: Für alle ${}a,b,c\in K$ gilt: ${}(a+b)+c=a+(b+c)$.
2. Kommutativgesetz: Für alle ${}a,b\in K$ gilt ${}a+b=b+a$.
3. ${}0$ ist das neutrale Element, d.h. für alle ${}a\in K$ ist ${}a+0=a$.
4. Existenz des Negativen: Zu jedem ${}a\in K$ gibt es ein Element ${}b\in K$ mit ${}a+b=0$.

 

Gesetze der Multiplikation

1. Assoziativgesetz: Für alle ${}a,b,c\in K$ gilt: ${}(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$.
2. Kommutativgesetz: Für alle ${}a,b\in K$ gilt ${}a\cdot b=b\cdot a$.
3. ${}1$ ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ${}a\in K$ ist ${}a\cdot 1=a$.
4. Existenz des Inversen: Zu jedem ${}a\in K$ mit ${}a\neq 0$ gibt es ein Element ${}c\in K$ mit ${}a\cdot c=1$.

 

Distributivgesetz

Für alle

${}a,b,c\in K$ gilt

${}a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)\,.$

 

${}\bullet$ Rechenregeln