Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, der einen Körper der positiven Charakteristik ${}p>0$ enthalte (dabei ist ${}p$ eine Primzahl). Zeige, dass die Abbildung

$R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p},$

ein Ringhomomorphismus

ist, den man den Frobeniushomomorphismus nennt.

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