Kommutativer Ring/Ideale/Chinesischer Restsatz/Kurze exakte Sequenz/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}I,J\subseteq R$ Ideale. Zeige, dass die Sequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,R/I\cap J\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,R/I\times R/J\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,R/I+J\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

mit ${}r\mapsto (r,r)$ und ${}(s,t)\mapsto s-t$ exakt

ist.

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