Beweis
Wir gehen aus von der Multiplikation
-
die wegen der Filtrationsbedingung
wohldefiniert ist. Wegen
und
induziert dies eine Abbildung
-
Die Gesamtheit dieser Abbildung ergibt eine Abbildung
-
die
zu einem graduierten
-Modul macht.
Zum Nachweis der endlichen Erzeugtheit sei
für
.
Es ist dann
-
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}}/{\mathfrak {a}}^{2}{\left(M_{n}/M_{n+1}\right)}=M_{n+1}/M_{n+2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eae7aea55a29eae7214921ed8c148f4321f2d2b6)
für
.
Eine Vereinigung von Erzeugern der
ist ein Erzeugendensystem für den graduierten Modul.