Komplexe Potenzreihen/Identitätssatz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien ${}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}$ und ${}g=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}z^{n}$ Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien und derart, dass es ein ${}\epsilon >0$ gibt, dass die dadurch definierten Funktionen

$f,g\colon U{\left(0,\epsilon \right)}\longrightarrow {\mathbb {K} }$

übereinstimmen. Zeige, dass dann ${}a_{n}=b_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ gilt.

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