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Kubische Gleichung/x^3-3x+1/Bestimme Lösungen/Aufgabe/Lösung

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Wir wenden Fakt auf das Polynom an. Es ist demnach und und somit ist

und

wobei hier die primitive komplexe neunte Einheitswurzel bezeichnet, die ja eine dritte Wurzel der dritten Einheitswurzel ist. Dabei gilt . Somit sind und die (allesamt reellen)

Lösungen der Gleichung.