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Kugeloberfläche/Vektorfeld zu Breitenkreis/Kovariante Ableitung/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Jacobi-Matrix ist
  2. Als Normalenfeld nehmen wir , in bilden und eine Basis des Tangentialraumes. Es ist

    und

    Dabei ist ein Vielfaches zum Normalenvektor und daher ist seine orthogonale Projektion auf den Tangentialraum ebenfalls der Nullvektor. Die Abbildung ist also die Nullabbildung.

  3. In bilden und eine Basis des Tangentialraumes. Es ist

    und

    Beide Bildvektoren sind bereits tangential zu in . Eine beschreibende Matrix zu ist