Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Arbeitsblatt 16/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei , und . Zeige
Aufgabe * Aufgabe 16.2 ändern
Es sei eine natürliche Zahl. Bestimme für die Körpererweiterung
und ein Element die Multiplikationsmatrix bezüglich der - Basis , das charakteristische Polynom, die Norm und die Spur.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine quadratfreie Zahl . Zeige, dass nicht normal ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei und . Bestimme die Anzahl der reellen und die Anzahl der komplexen Einbettungen von .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Analysiere die Fasern über zu , wobei der Zahlbereich zur kubischen Körpererweiterung ist.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei der Ganzheitsring zur kubischen Körpererweiterung . Zeige, dass die Faser über aus mehr als einem Punkt bestehen kann.
Aufgabe * Aufgabe 16.7 ändern
Es sei eine Primzahl mit und
mit der zugehörige kubische Zahlbereich, siehe Korollar 16.2. Bestimme Darstellungen für bezüglich der Ganzheitsbasis .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es seien und teilerfremde quadratfreie natürliche Zahlen mit . Es sei , und . Bestimme eine Ganzheitsbasis des zugehörigen Zahlbereichs zu der Form .
Drücke und durch die neue Basis aus.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei der Zahlbereich zu einer kubischen Erweiterung. Zeige, dass eine Restklassenbeschreibung mit (maximal) drei Variablen und drei Gleichungen besitzt.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es seien verschiedene quadratfreie Zahlen , die beide den Rest modulo haben. Es sei und . Zeige, dass zu gehört.