Anweisungen[Bearbeiten]

In diesem Kapitel behandelt wir das Thema Anweisungen.

Arten von Anweisungen[Bearbeiten]

Dabei unterscheiden wir in zwei verschiedene Anweisungsarten. Zum einen die elementaren Anweisungen wie Wertezuweisungen und zum anderen die komplexen Anweisungen.

Semantik einer Anweisung[Bearbeiten]

Funktion, die einen Zustand in einen neuen Zustand überführt. $[\![\alpha ]\!](z)$

Allgemein gesagt ist es die Wirkungsweise von $\alpha$ auf den Zustand Z

Beispiele Zuweisung als Anweisung[Bearbeiten]

Beispiel 1[Bearbeiten]

Ein Beispiel ist die Wertezuweisung:

 $\alpha _{1}=(X:=2\cdot Y+1)$

$\alpha _{1}$ ist eine elementare Anweisung

Diese Wertezuweisung transformiert in eine Funktion auf Zustände sieht wie folgt aus:

 $[\![\alpha _{1}]\!](Z)=Z\langle X\leftarrow 2\cdot Z(Y)+1\rangle$

Die Zuweisung berechnet den neuen Zustand.

Der alte Zustand ist $Z$ und der neue Zustand ist $[\![\alpha _{1}]\!](Z)$

Beispiel 2[Bearbeiten]

Ein weiteres Beispiel ist die Zuweisung mit gleichen Variablen auf beiden Seiten.

 $\alpha _{1}=\langle X:=2\cdot X+1\rangle$

Die Transformation in eine Funktion auf Zustände lautet:

 $[\![\alpha _{1}]\!](Z)=Z\langle X\leftarrow 2\cdot Z(X)+1\rangle$

Bei der letzten Anweisung handelt es sich nicht um eine rekursive Gleichung! An dieser Stelle sei vermerkt, dass Wertezuweisungen die einzigen elementaren Anweisungen sind.

Komplexe Anweisungen[Bearbeiten]

Bisher haben wir elementare Anweisungen (Wertzuweisungen) als Funktionen auf Zustände verstanden. Komplexe Anweisungen nehmen Konstrukte bzw. Bausteine von imperativen Algorithmen. Diese Bausteine sind

Sequenz
Auswahl/Selektion
Iteration

Die Semantik wird wiederum durch Konstruktion von Funktionen definiert. Iteration ist das Gegenstück zu rekursiven Funktionsaufrufen bei funktionalen Algorithmen

Sequenz[Bearbeiten]

Sequenzen, oder auch Folgen, sind $\alpha _{1}$ und $\alpha _{2}$ Anweisungen, so ist $\alpha _{1};\alpha _{2};$ auch eine Anweisung. Die Zustandstransformation beschreibt die Semantik der Sequenz.

 $[\![\alpha _{1};\alpha _{2}]\!](Z)=[\![\alpha _{2}]\!]([\![\alpha _{1}]\!](Z))$

Die Semantik ist das Schachteln der Funktionsaufrufe und das daraus folgende hintereinander ausführen der beiden Funktionen.

Selektion[Bearbeiten]

Eine Selektion, bzw. eine Auswahl, liegt beispielsweise vor, wenn $\alpha _{1}$ und $\alpha _{2}$ Anweisungen sind und B ein boolescher Ausdruck ist, dann ist auch

 $if~B~then~\alpha _{1}~else~\alpha _{2}$

eine Anweisung.

Die zugehörige Zustandstransformation ist: $[\![if~B~then~\alpha _{1}~else~\alpha _{2}]\!](Z)=\left\{{\begin{array}{ll}[\![\alpha _{1}]\!](Z)&\quad falls~Z(B)=true\\\,[\![\alpha _{2}]\!](Z)&\quad falls~Z(B)=false\end{array}}\right.$

Voraussetzung ist, dass Z(B) definiert ist, sonst ist die Bedeutung der Auswahlanweisung undefiniert.

Iteration[Bearbeiten]

Wiederholung (Iteration, Schleife):

Ist α eine Anweisung und B ein boolescher Ausdruck, so ist:
while B do α
auch eine Anweisung

Zustandstransformation: $[\![while~B~do~\alpha ]\!](Z)=\left\{{\begin{array}{ll}Z&falls~Z(B)=false\\\,[\![while~B~do~\alpha ]\!]([\![\alpha ]\!](Z))&sonst\end{array}}\right.$

Ist Z(B) undefiniert, so ist die Bedeutung dieser Anweisung ebenfalls undefiniert.

Literatur[Bearbeiten]

Da die Vorlesungsinhalte auf dem Buch Algorithmen und Datenstrukturen: Eine Einführung mit Java von Gunter Saake und Kai-Uwe Sattler aufbauen, empfiehlt sich dieses Buch um das hier vorgestellte Wissen zu vertiefen. Die auf dieser Seite behandelten Inhalte sind in Kapitel 3.3.1 und 3.3.2 zu finden.