Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Arbeitsblatt 3/kontrolle
- Aufwärmaufgaben
Aufgabe * Aufgabe 3.1 ändern
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass die Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Beweise die Formel
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Beweise durch Induktion, dass für die Abschätzung
gilt.
Bei den Rechenaufgaben zu den komplexen Zahlen muss das Ergebnis immer in der Form mit reellen Zahlen angegeben werden, wobei diese so einfach wie möglich sein sollen.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne die folgenden Ausdrücke innerhalb der komplexen Zahlen.
- .
- .
- .
- .
- .
- .
Aufgabe * Aufgabe 3.6 ändern
Zeige, dass die komplexen Zahlen einen Körper bilden.
Aufgabe * Aufgabe 3.7 ändern
Beweise die folgenden Aussagen zu Real- und Imaginärteil von komplexen Zahlen.
- Es ist .
- Es ist .
- Es ist .
- Für
ist
- Es ist genau dann, wenn ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn ist.
Aufgabe * Aufgabe 3.8 ändern
Zeige, dass innerhalb der komplexen Zahlen folgende Rechenregeln gelten.
- Es ist .
- Es ist .
- Es ist .
- Es ist .
- Für ist .
Aufgabe Aufgabe 3.9 ändern
Zeige die folgenden Regeln für den Betrag von komplexen Zahlen.
- Es ist .
- Für reelles stimmen reeller und komplexer Betrag überein.
- Es ist genau dann, wenn ist.
- Für ist .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestätige die in Beispiel 3.15 angegebene Formel für die Quadratwurzel einer komplexen Zahl im Fall .
Aufgabe Referenznummer erstellen
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise die Formel
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (3 Punkte)Aufgabe 3.14 ändern
Zeige, dass für die komplexe Konjugation die folgenden Rechenregeln gelten.
- Es ist .
- Es ist .
- Es ist .
- Für ist .
- Es ist .
- Es ist genau dann, wenn ist.
Aufgabe (2 Punkte)Aufgabe 3.15 ändern
Es seien mit . Zeige, dass es für die Gleichung
mindestens eine komplexe Lösung gibt.
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne die Quadratwurzeln, die vierten Wurzeln und die achten Wurzeln von .
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Man finde alle drei komplexen Zahlen , die die Bedingung
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