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Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Repetitorium/6/Anwendung von Polynomdivision Problem mit Rest/Studentenfrage/Antwort

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Wichtig hierfür ist Lemma Lemma 6.5. Wenn wir also die Polynomdivision mit Rest mit dem Divisor durchführen und wir erhalten einen von verschiedenen Rest, dann kann keine Nullstelle sein. Wenn der Rest aber ist, ist eine Nullstelle. Der Rest ist also nicht im Weg, sondern ganz zentral zur Bestimmung der Nullstellen.

Wir werden in Satz 15.3 das Auftreten von Extrema und damit auch das Wachstumsverhalten von Funktionen auf die Nullstellen der Ableitung zurückführen. Damit überträgt sich auch die Bedeutung der Polynomdivision mit Rest.

Wenn man eine Nullstelle finden möchte, probiert man natürlich im Allgemeinen nicht alle Möglichkeiten aus (und wenn man eine Nullstelle rät ist Einsetzen eine einfachere Probe), aber um bessere Verfahren zu finden um eine Nullstelle zu bestimmen ist das Wissen darum, dass Nullstellen von Polynomen mit Linearfaktoren zusammenhängen sehr wichtig.
Zur beantworteten Studentenfrage