a) Es sei
beliebig. Da ein Erzeugendensystem vorliegt, gibt es eine Darstellung
-
Da eine lineare Abbildung Linearkombinationen erhält, muss für eine lineare Abbildung
mit
gelten
-
Es gibt also für nur diese eine Möglichkeit und daher gibt es maximal ein .
b) Es sei
und sei
,
,
. Die beiden Vektoren
und
sind ein Erzeugendensystem von
, da dies für
allein schon gilt. Es gibt aber keine lineare Abbildung mit
, da eine lineare Abbildung
auf
schickt.