Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Eine Verknüpfung ${}\circ$ auf einer Menge ${}M$ ist eine Abbildung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.$

2. Zwei (inhomogene) lineare Gleichungssysteme heißen äquivalent, wenn ihre Lösungsmengen übereinstimmen.
3. Die Matrix ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ mit

   ${}A\circ M=E_{n}=M\circ A\,$

   heißt die inverse Matrix von ${}M$.

4. Die Zahl

   ${}\operatorname {sgn} (\pi )=\prod _{i<j}{\frac {\pi (j)-\pi (i)}{j-i}}\,$

   heißt das Signum der Permutation ${}\pi$.

5. Ein Untervektorraum ${}U\subseteq V$ heißt ${}\varphi$-invariant, wenn

   ${}\varphi (U)\subseteq U\,$

   gilt.

6. Eine quadratische Matrix der Form

   ${\begin{pmatrix}J_{1}&0&\cdots &\cdots &0\\0&J_{2}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&J_{k-1}&0\\0&\cdots &\cdots &0&J_{k}\end{pmatrix}},$

   wobei die ${}J_{i}$ Jordanmatrizen sind, heißt Matrix in jordanscher Normalform.

Zur gelösten Aufgabe