Lineare Rekursion/Startwertedifferenz/Differenz/Aufgabe/Lösung

Für ${}r=0,1$ ist nichts zu zeigen, sei ${}r+1\geq 2$ und die Aussage für kleinere Indizes beweisen. Dann ist

{}{\begin{aligned}f_{r+1}&=c_{r+1}-d_{r+1}\\&=ac_{r}+bc_{r-1}-ad_{r}-bd_{r-1}\\&=a(c_{r}-d_{r})+b(c_{r-1}-d_{r-1})\\&=af_{r}+bf_{r-1}.\end{aligned}}