Lokal kompakt/Funktionenfolge/Kompakt konvergent/Lokal gleichmäßig konvergent/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}T$ ein lokal kompakter topologischer Raum und sei

$f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },$

(${}n\in \mathbb {N}$) eine Folge von Funktionen. Zeige, dass die Funktionenfolge genau dann kompakt konvergent, wenn sie lokal gleichmäßig konvergent ist.

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