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Lokaler noetherscher Ring/Tiefe/Lokale Kohomologie/Fakt

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Es sei ein lokaler noetherscher Ring, ein endlicher erzeugter -Modul und . Dann sind für eine natürliche Zahl die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. Die Tiefe von ist zumindest .
  2. Der Einschränkungshomomorphismus

    ist bijektiv (injektiv bei ) und

    für

  3. Es ist für .
  4. Es ist für .