Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt das auf ${}(M,{\mathfrak {P}}\,(M))$ durch

   $z(T)={\begin{cases}{\#\left(T\right)}\,,{\text{ falls }}T{\text{ endlich}}\,,\\\infty {\text{ sonst}}\,,\end{cases}}$

   definierte Maß das Zählmaß auf ${}M$.

2. Der topologische Raum ${}X$ heißt hausdorffsch, wenn es zu je zwei verschiedenen Punkten ${}x,y\in X$ zwei offene Mengen ${}U$ und ${}V$ gibt mit ${}x\in U,\,y\in V$ und ${}U\cap V=\emptyset$.
3. Der Produkt-Präring ist der von allen Quadern

   $S_{1}\times \cdots \times S_{n}{\text{ mit }}S_{i}\in {\mathcal {P}}_{i}{\text{ für alle }}i=1,\ldots ,n$

   erzeugte Präring in ${}M_{1}\times \cdots \times M_{n}$.

4. Messraum/Sigmaeinfache Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
5. Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition/Begriff/Inhalt
6. Legendre-Polynom/Ableitung/Definition/Begriff/Inhalt

Zur gelösten Aufgabe