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Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/45/Aufgabe/Lösung
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<
Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/45/Aufgabe
Für alle reellen Zahlen
x
{\displaystyle {}x}
mit
|
x
|
<
1
{\displaystyle {}\vert {x}\vert <1}
konvergiert die Reihe
∑
k
=
0
∞
x
k
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}}
absolut und es gilt
∑
k
=
0
∞
x
k
=
1
1
−
x
.
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{\infty }x^{k}={\frac {1}{1-x}}\,.}
Zu jedem Punkt
x
∈
I
{\displaystyle {}x\in I}
gibt es ein
c
∈
I
{\displaystyle {}c\in I}
mit
f
(
x
)
=
∑
k
=
0
n
f
(
k
)
(
a
)
k
!
(
x
−
a
)
k
+
f
(
n
+
1
)
(
c
)
(
n
+
1
)
!
(
x
−
a
)
n
+
1
.
{\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}}(x-a)^{n+1}.}
Es sei
K
{\displaystyle {}K}
ein Körper,
V
{\displaystyle {}V}
und
W
{\displaystyle {}W}
seien
K
{\displaystyle {}K}
-Vektorräume und
φ
:
V
⟶
W
{\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}
sei eine
K
{\displaystyle {}K}
-lineare Abbildung. Dann ist
φ
{\displaystyle {}\varphi }
injektiv genau dann, wenn
kern
φ
=
0
{\displaystyle {}\operatorname {kern} \varphi =0}
ist.
Zur gelösten Aufgabe
Kategorie
:
Mathematik für Anwender/Lösungen
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