Zum Inhalt springen

Mathematik für Anwender 2/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


  1. Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung

    mit folgenden Eigenschaften:

    1. Es ist

      für alle , und ebenso in der zweiten Komponente.

    2. Es ist

      für alle .

    3. Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
  2. Es sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Ein Punkt heißt Berührpunkt von , wenn zu jedem der Durchschnitt
  3. Eine Abbildung

    auf einem offenen (Teil)Intervall heißt eine Lösung der Differentialgleichung, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

    1. Es ist für alle .
    2. Die Abbildung ist differenzierbar.
    3. Es ist für alle .
  4. Die -Matrix

    heißt die Gramsche Matrix von bezüglich der Basis.

  5. Unter der Richtungsableitung von in in Richtung versteht man den Grenzwert

    falls dieser existiert.

  6. Man sagt, dass in ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein derart gibt, dass für alle  mit die Abschätzung

    gilt.