- Es sei
-
![{\displaystyle {}y'=g(t)y+h(t)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f990324dbea3dce7460da5e504855a04fca610e1)
eine
inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung
mit
stetigen Funktionen
.
Es sei
eine
Stammfunktion
von
und es sei
-
![{\displaystyle {}a(t)=\exp(G(t))\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dffc866d1fb6f32ab4ba88c9810374e0a8a22fc8)
eine
Lösung
der zugehörigen
homogenen linearen Differentialgleichung.
Dann sind die Lösungen
(auf
)
der inhomogenen Differentialgleichung genau die Funktionen
-
![{\displaystyle {}y(t)=c(t)a(t)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a02c7558e54d78f45184328da8a8fa5db8394b4)
wobei
eine Stammfunktion zu
ist.
- Es sei
eine
offene Teilmenge,
-
ein
stetiges Vektorfeld
und
-
eine
stetig differenzierbare Kurve.
Es sei
-
eine
bijektive,
monoton wachsende,
stetig differenzierbare Funktion
und sei
.
Dann gilt
-
![{\displaystyle {}\int _{\gamma }F=\int _{\tilde {\gamma }}F\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b187bd109a5f2104587859d6065e6c5a7a2809aa)
- Für eine kompakte Teilmenge
ist
-
![{\displaystyle {}\lambda ^{n}(T)=\int _{\varphi ^{-1}(T)}\vert {J(\varphi )}\vert \,d\lambda ^{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9398ae04d882cf9bfef62ed01336a6ab1daa0d2c)