Sei
mit der von R {\displaystyle {}\mathbb {R} } induzierten Metrik, sei M {\displaystyle {}M} ein metrischer Raum, ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in M {\displaystyle {}M} und x ∈ M {\displaystyle {}x\in M} . Zeige, dass die Folge ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} genau dann gegen x {\displaystyle {}x} konvergiert, wenn die Abbildung
stetig
induzierten Metrik,
sei 
ein
metrischer Raum,
eine
Folge in und 
. Zeige, dass die Folge genau dann gegen 
konvergiert, wenn die
Abbildung
