Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Folge in einem metrischen Raum M {\displaystyle {}M} . Zeige, dass die Folge genau dann gegen x ∈ M {\displaystyle {}x\in M} konvergiert, wenn die Folge der Abstände d ( x n , x ) {\displaystyle {}d(x_{n},x)} in R {\displaystyle {}\mathbb {R} } gegen 0 {\displaystyle {}0}
