Obere Dreiecksmatrix/2/Quadrat annulliert/Aufgabe/Lösung

Die Bedingung bedeutet

${}M^{2}={\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a^{2}&ab+bd\\0&d^{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}}\,.$

Daraus folgt direkt

${}a=d=0\,$

und ${}b$ ist beliebig. Die Lösungen haben also die Gestalt

${\begin{pmatrix}0&b\\0&0\end{pmatrix}}$

mit beliebigem ${}b\in K$.

Zur gelösten Aufgabe