Parametrisierte Vektoren/abc/Zyklisch vertauscht/Dimensionen/Aufgabe

Es seien ${}a,b,c\in \mathbb {R}$ reelle Zahlen. Wir betrachten die drei Vektoren

${\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}c\\a\\b\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}b\\c\\a\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{3}.$

Man gebe Beispiele für ${}a,b,c$ derart, dass der von diesen Vektoren erzeugte Untervektorraum die Dimension ${}0,1,2,3$ besitzt.

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