Sei ein Ideal und sei
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die zugehörige freie Auflösung auf . Also mit , Bild und Kern in . Man hat exakte Sequenzen
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und
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Sei
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Man hat also die kurze exakte Sequenz
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Da auf gilt für alle , ergeben sich aus den beiden kurzen exakten Sequenzen die Cohomologiesequenzen
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D.h. wenn wir die symmetrische Codimension sowie die
für alle Twists berechnen können, dann ergibt sich
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als Wechselsumme bekannter Terme.
Dieses ist die korrigierte symmetrische Codimension, ist die symmetrische Codimension und ist der Korrekturterm.
/x,y,z (Kontrollbeispiel)
x^2,y^2,z^2;xyz (Paraklasse im Polynomring; auf Fermat-Kurve im solid closure in Charakterisitk null, die Zugehörigkeit zum tight closure variiert mit der Charakteristik)
/x^2-y^2,y^2-z^2,xy,xz Hier hat der letzte Auflösungsmodul den Rang , die globalen Schnitte von sind also durch die Auflösung eindeutig bestimmt.
/x^3,y^3,z^3;xyz und Ideal mit numerisch gleicher Auflösung
/x^3,y^3,z^3;xy^2+yz^2+zx^2 und Ideal mit numerisch gleicher Auflösung