Quadratischer Zahlbereich/Ideal mit vereinfachter Norm/Binäre quadratische Form/Korrespondenz/Strikte Äquivalenz/Fakt

Es sei ${}R$ der quadratische Zahlbereich zur quadratfreien Zahl ${}D\neq 0,1$ mit Diskriminante ${}\triangle =\triangle (R)$.

Dann ist die Abbildung

${\mathfrak {a}}\longmapsto {\left({\mathfrak {a}},{\frac {N(-)}{N({\mathfrak {a}})}}\right)},$

die einem (orientierten) Ideal ${}\neq 0$ die durch die vereinfachte Norm gegebe binäre quadratische Form zuordnet, mit der strikten Äquivalenz von Idealen bzw. Formen verträglich, und stiftet eine Bijektion zwischen den strikten Idealklassen und den strikten Äquivalenzklassen von einfachen quadratischen Formen mit Diskriminante ${}\triangle$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen