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R^n/Abbildung/Injektivität auf Gerade/Aufgabe/Lösung

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a) Es seien verschieden. Es gibt eine Gerade , auf der diese beiden Punkte liegen. Da injektiv ist, ist

und somit ist injektiv.

b) Wir betrachten und und die Funktion

Die Geraden durch den Nullpunkt sind durch

und durch die durch gegebene Gerade (also die -Achse) gegeben. Auf den Geraden vom ersten Typ ist die Projektion auf die -Achse und damit bijektiv und auf der -Achse ist die Funktion die Identität. Die Einschränkung von auf jede Gerade durch den Nullpunkt ist also insbesondere injektiv. Dagegen ist beispielsweise

und die Gesamtabbildung ist nicht injektiv.