Rationale Funktion/Laurent-Reihe/Verschiedene Kreisringe/1/Aufgabe/Lösung

Die Funktion ist auf ${}U{\left(0,1\right)}$ holomorph und wird dort durch die geometrische Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {N} }z^{n}$ beschrieben.

Die Funktion ist ferner auf ${}{\mathbb {C} }\setminus B\left(0,1\right)$ holomorph, dort gibt es also auch eine Laurent-Reihe. Diese kann man über

${}{\frac {1}{1-z}}={\frac {1}{1-{\left(z^{-1}\right)}^{-1}}}=\sum _{n\in \mathbb {N} }{\left(z^{-1}\right)}^{n}=\sum _{n\in \mathbb {N} }z^{-n}\,$

gewinnen.

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