Satz des Thales/Umkehrung/Aufgabe/Lösung

Wir nehmen an, dass ${}M$ der Nullpunkt im ${}\mathbb {R} ^{2}$ ist. Wir identifizieren die Punkt mit den zugehörigen Vektoren. Die Punkte ${}A,C,B,-C$ bilden ein Rechteck, da im Punkt ${}C$ nach Voraussetzung ein rechter Winkel vorliegt, also auch in ${}-C$, und da in ${}A$ ein rechter Winkel vorliegt, da dieser die Summe aus den Winkeln ${}\angle (C,A,B)$ und ${}\angle (B,A,-C)$ und letzterer mit ${}\angle (A,B,C)$ übereinstimmt. In diesem Rechteck sind die Strecken ${}{\overline {A,B}}$ und ${}{\overline {C,-C}}$ die Diagonalen. Als solche sind sie gleich lang und ihre Halbierung ist der Schnittpunkt ${}M$. Daher ist ${}d(M,C)=d(M,A)$,

d.h. ${}C$ liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt ${}U$ und Radius ${}d(M,A)$.

Zur gelösten Aufgabe