Standard-graduierter Ring/Einheit im Grad 1/Homogenes Ideal/n-te Stufe/Aufgabe

Es sei ${}S$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring, der in der ersten Stufe eine homogene Einheit besitze, und es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq S$ ein homogenes Ideal. Zeige für ${}n\in \mathbb {Z}$ die Gleichheit von ${}(S/{\mathfrak {a}})_{0}$-Moduln

${}(S/{\mathfrak {a}})_{n}=(S/{\mathfrak {a}})_{0}\otimes _{S_{0}}S_{n}\,.$

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