Standardparabel/Induzierte riemannsche Struktur/Aufgabe

Wir betrachten die Standardparabel ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ mit der induzierten riemannschen Struktur und mit der Parametrisierung

$\varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow Y,\,t\longmapsto \left(t,\,t^{2}\right),$

die wir als eine (inverse) Karte betrachten. Bestimme die riemannsche Fundamentalfunktion

${}g(t)=g_{11}(t)$.

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