Sei ( y k ) k ∈ N {\displaystyle {}(y_{k})_{k\in \mathbb {N} }} eine reelle Folge wobei alle y k {\displaystyle {}y_{k}} nicht negativ sind. Zeige, dass die Folge x n := y 1 n + y 2 n + … + y n n n {\displaystyle {}x_{n}:={\sqrt[{n}]{y_{1}^{n}+y_{2}^{n}+\ldots +y_{n}^{n}}}} gegen das Supremum der Menge { y k : k ∈ N } {\displaystyle {}\{y_{k}:k\in \mathbb {N} \}} konvergiert.
![{\displaystyle {}x_{n}:={\sqrt[{n}]{y_{1}^{n}+y_{2}^{n}+\ldots +y_{n}^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a15def0c54376deb8f5f32a0fcb88068ac201f13)
