Beweis
Wir führen den Beweis durch Kontraposition. D.h. wir setzen voraus, dass weder
noch
ein Vielfaches von ist, und müssen zeigen, dass dann auch das Produkt kein Vielfaches von sein kann.
Unter der gegebenen Voraussetzung sind
und
und
und
jeweils teilerfremd. Nach
Fakt
gibt es ganze Zahlen mit
-
und
-
Daher ist
-
Wenn nun ein Teiler von wäre, so könnte man
-
schreiben und dann wäre ein Vielfaches von , was natürlich nicht der Fall ist.